Superstable Lego Complexes
in the Washing Machine

Ingo Althöfer; July 04, 2013; newly formatted on September 21, 2019.

First of all a clarification: "LEGO" is a trademark of LEGO Juris A/S in Billund, Denmark. This website is neither sponsored nor authorized nor supported by LEGO Juris.
Zu Beginn eine Klarstellung: "LEGO" ist eine Marke von LEGO Juris A/S in Billund, Däemark. Diese Webseite ist weder gesponsert noch autorisiert noch von LEGO Juris unterstützt.

Lego bricks in a washing machine tend to build complexes. These random complexes, however, do not become arbitrarily large. The main reason is that union and decay act simultaneously. This leads to some sort of balance between complexes of different sizes. When the Lego-"population" in the washing machine contains only bricks of size 4x2, the stable tower of height 2 (simply 2 bricks exactly above each other) is very frequent in the yield after a wash cycle.
Legosteine in einer Waschmaschine neigen zur Komplex-Bildung. Allerdings werden diese zufälligen Komplexe nicht beliebig gross. Der Grund liegt darin, dass Vereinigung und Zerfall gleichzeitig ablaufen. Das f&6uml;hrt zu einer Art von Balance zwischen Komplexen verschiedener Grössen. Wenn die Lego-"Population" in der Waschmaschine nur aus 4x2-Steinen besteht, sind stabile Türme der Höhe 2 (einfach zwei Steine genau übereinander) sehr häfig nach dem Anhalten der Maschine.

We did an experiment starting with 260 such bricks, given as 130 mono-coloured towers of height 2. This means each two bricks in a tower had the same color, but bricks in different towers might have different colors. In detail, the starting population was as follows.
Wir haben ein Experiment gemacht, bei dem am Anfang 260 solcher Steine gegeben waren, zusammengebaut zu 130 einfarbigen stabilen Türmen der Höhe 2. Also: die zwei Steine in einem Turm hatten die gleiche Farbe, aber Steine in verschiedenen Türmen konnten verschiedene Farben haben. Im Detail sah die Startpopulation wie folgt aus.



After the washing, each complex different from a 2-tower must have formed during the cycle. Also each stable 2-tower with mixed colors must have formed during the cycle. Each mono-colored 2-tower may be an original one or one that has formed somewhere during the cycle from other parts. It is possible that certain bricks changed their connections several times during the cycle.
Nach dem Waschen musste jeder Komplex, der kein stabiler 2-Turm war, irgendwann neu gebildet worden sein. Auch jeder stabile 2-Turm mit gemischten Farben musste sich neu geformt haben. Jeder einfarbige stabile 2-Turm konnte entweder ein Originalturm sein oder einer, der sich irgendwann während des Waschens aus anderen Teilen zusammengesetzt hatte. Es ist möglich, dass manche Legosteine während des Waschens mehrfach ihre Verbindungen gewechselt haben.

The parameters for the wash cycle were as follows: water with 40 degree Celsius, no washing powder, no spinning, 70 minutes normal program. The machine was our good brave Miele. Here are all complexes with at least two bricks after the 70 minutes. Some of the complexes have loose inner connections; we did not fix them artificially. These "loosers" indicate directly that Lego-complexes are no made for eternity.
Die Wäsche fand unter den folgenden Bedingungen statt: Wasser mit 40 Grad Celsius, kein Waschpulver, kein Schleudern, 70 Minuten normales Programm. Die Maschine war unsere gute brave Miele. Hier sind alle Komplexe mit mindestens zwei Steinen nach den 70 Minuten. Einige der Komplexe haben lose innere Verbindungen; wir haben sie nicht künstlich fixiert. Diese "Losen" sind ein direktes Indiz, dass Lego-Komplexe nicht für die Ewigkeit gemacht sind.


On the left half the "possibly unchanged" 2-towers are placed: 15 red pairs, 13 white, 7 blue, and 5 yellow pairs. In the right half the complexes that are definitely new, are shown: 22 complexes with 2 bricks, 14 complexes with 3 bricks, and 2 complexes with 4 bricks. Observe that all 32 blue bricks are bound in complexes.
In der linken Hälfte liegen die "möglicherweise unveränderten" 2-Türme: 15 rote Paare, 13 weisse, 7 blaue und 5 gelbe Paare. Rechts daneben sind die Komplexe, die definitv neu sind. Nämlich 22 Komplexe mit 2 Steinen, 14 Komplexe mit 3 Steinen, und 2 Komplexe mit 4 Steinen. Man beachte, dass alle 32 blauen Steine in Komplexen gebunden sind.

Here comes the pot with all isolated bricks after the washing. Hier ist der Topf mit allen Einzelsteinen nach der Wäsche.


For people who are strong in modeling and in stochastics it should be an interesting task to estimate the number of mono-colored 2-towers which are not from the starting population.
Für Leute mit Begabungen in Modellieren und Stochastik könnte es eine interessante Aufgabe sein, die Zahl der einfarbigen 2-Türme abzuschätzen, die nicht aus der Startpopulation stammen.

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